初二數(shù)學(xué)因式分解教案5篇

教案是教師與學(xué)生之間有效溝通的橋梁。教案是教師為了有效組織和實(shí)施教學(xué)而編寫的一份詳細(xì)計(jì)劃。下面是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)因式分解教案，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

初二數(shù)學(xué)因式分解教案精選篇1

課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)

1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力

教學(xué)重點(diǎn)掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過程

一：【 課前預(yù)習(xí)】

(一)：【知識(shí)梳理】

1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運(yùn)用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步驟：

(1)分解 因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解.

(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

4.分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：

提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等

(二)：【課前練習(xí)】

1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是( )

A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

2. 下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是( )

3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三題用了 公式

二：【經(jīng)典考題剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。

②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1

③注意 ，

④分解結(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

3. 計(jì)算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20__的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，

5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

(2)已知 、、是△ABC的三邊，且滿足 ，

求證：△ABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式 ，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即△ABC為等邊三角形。

三：【課后訓(xùn)練】

1. 若 是一個(gè)完全平方式，那么 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三項(xiàng)式 可分解為 ，則 的 值為( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 計(jì)算：= ， = 。

6. 若 ，那么 = 。

7. 、滿足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 觀察下列等式：

想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來(lái)： 。

10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC為Rt△。 ④

試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào)) ;錯(cuò)誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè) 地綱

初二數(shù)學(xué)因式分解教案精選篇2

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式;2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

【情感態(tài)度】

提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?2.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎?

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,4)

(1)求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式;

(2)判斷點(diǎn)A(-2，-4)，B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上;

(3)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化?

分析：

(1)題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.

(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.

(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.

【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.

2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：

(1)k的取值范圍是k>0還是k<0?說(shuō)明理由;

(2)如果點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：

(1)由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-3<0，-2<0.所以點(diǎn)A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3<-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1>y2.

【教學(xué)說(shuō)明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.

初二數(shù)學(xué)因式分解教案精選篇3

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與能力：

1) 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí).

2)能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度(如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題)等的一些實(shí)際問題.

2.過程與方法：

經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1)通過利用相似形知識(shí)解決生活實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。

2)通過對(duì)問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答。

【教法與學(xué)法】

(一)教法分析

為了突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：

1.采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測(cè)量物體高度這個(gè)問題展開，按照從易到難層層推進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”。

2.貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動(dòng)的全過程。

3.采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動(dòng)關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時(shí)間留給學(xué)生，使他們有機(jī)會(huì)進(jìn)行獨(dú)立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。

(二)學(xué)法分析

按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識(shí)、掌握方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)到社會(huì)實(shí)踐，學(xué)以致用，力求促使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。

【教學(xué)過程】

一、知識(shí)梳理

1、判斷兩三角形相似有哪些方法?

1)定義: 2)定理(平行法):

3)判定定理一(邊邊邊):

4)判定定理二(邊角邊):

5)判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性質(zhì)?

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等

(通過對(duì)知識(shí)的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲(chǔ)備理論依據(jù)。)

二、情境導(dǎo)入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了時(shí)間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。

古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)楹茈y爬到塔頂?shù)?。親愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎?

(數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。同時(shí)，問題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。)

三、例題講解

例1(教材P49例3——測(cè)量金字塔高度問題)

《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) 分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.

解：略(見教材P49)

問：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量金字塔的高度?(如用身高等)

解法二：用鏡面反射(如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形).(解法略)

例2(教材P50練習(xí)?——測(cè)量河寬問題)

《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) 分析：設(shè)河寬AB長(zhǎng)為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) .再解x的方程可求出河寬.

解：略(見教材P50)

問：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度?

解法二：如圖構(gòu)造相似三角形(解法略).

四、鞏固練習(xí)

1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米?

2.小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?

五、回顧小結(jié)

一 )相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面

1 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)

二)測(cè)高的方法

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決

三 )測(cè)距的方法

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解

(落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。)

六、拓展提高

怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?

七、作業(yè)

課本習(xí)題27.2 10題、11題。

初二數(shù)學(xué)因式分解教案精選篇4

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

過程與方法

經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解。

難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

關(guān)鍵：對(duì)于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來(lái)突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來(lái)計(jì)算的關(guān)鍵。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

【情境設(shè)置】教師請(qǐng)一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事

【學(xué)生活動(dòng)】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學(xué)生認(rèn)真聽著，不時(shí)補(bǔ)充。

【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個(gè)道理，學(xué)習(xí)千萬(wàn)不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？

【學(xué)生回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯(cuò)誤呢？下面我們就來(lái)做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識(shí)。

【問題牽引】計(jì)算：

（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

做完之后，觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：

（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

【教師活動(dòng)】請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，尋找規(guī)律。

【學(xué)生活動(dòng)】討論

【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘，那么如何用字母來(lái)表示剛才同學(xué)們所歸納出來(lái)的特殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢？

【學(xué)生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

用語(yǔ)言描述就是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

【教師活動(dòng)】表?yè)P(yáng)學(xué)生的探索精神，引出課題──平方差，并說(shuō)明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義。

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【教師講述】

平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了?，F(xiàn)在大家來(lái)看看下面幾個(gè)例子，從中得到啟發(fā)。

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（2x+3）（2x—3）；

（2）（b+3a）（3a—b）；

（3）（—m+n）（—m—n）。

《乘法公式》同步練習(xí)

二、填空題

5、冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______，用字母表示這個(gè)性質(zhì)是______。

6、若32×83=2n，則n=______。

《乘法公式》同步測(cè)試題

25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；

根據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到。

此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題。

26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；

等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第n個(gè)式子；

初二數(shù)學(xué)因式分解教案精選篇5

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力。

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。

3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的。

教學(xué)方法

采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容。

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;

(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知識(shí)遷移】

2.計(jì)算下列各式：

(1)(m-4n)2;

(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;

(4)(a-b)2.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律。

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2

(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;

(4)a2-2ab+b2.

【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;

(4)+n4.

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3。

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P170練習(xí)第1、2題。

【探研時(shí)空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。

(1)x2+y2;

(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值。

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來(lái)寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2。

在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意：

(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;

(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;

(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解。

五、布置作業(yè)，專題突破