高中數(shù)學數(shù)列教案匯總15篇

教案是教師備課的重要工具，有助于教師在教學過程中更好地掌握教學內(nèi)容和教學重點，同時也方便教師進行教學后的復盤和總結。以下是小編為大家收集的高中數(shù)學數(shù)列教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇1】

教學目標

1.明確等差數(shù)列的定義.

2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力.

教學重點

1. 等差數(shù)列的概念;

2. 等差數(shù)列的通項公式

教學難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張(內(nèi)容見下面)

教學過程

(I)復習回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數(shù)列①(1≤n≤6)

數(shù)列②：(n≥1)

數(shù)列③：(n≥1)

由上述關系還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項公式 (n≥1)

推導出公式：(V)課后作業(yè)

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內(nèi)容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?

板書設計

課題

一、定義

1. (n≥2)

一、通項公式

2. 公式推導過程

例題

教學后記

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇2】

一、設計思想

本節(jié)課是數(shù)列的起始課，著重研究數(shù)列的概念，明確數(shù)列與函數(shù)的關系，用函數(shù)的思想看待數(shù)列。通過引導學生通過對實例的分析體會數(shù)列的有關概念，并與集合類比，通過類比，學生能認識到數(shù)列的明確性、有序性和可重復性的特點。在體會數(shù)列與集合的區(qū)別中，學生意識到數(shù)列中的每一項與所在位置有關，并通研究數(shù)列的表示法，學生意識到數(shù)列中還有潛在的自變量——序號，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點重新看待數(shù)列。

二、教學目標

1. 通過自然界和生活中實例，學生意識到有序的數(shù)是存在的，能概況出數(shù)列的概念，并能辨析出數(shù)列和集合的區(qū)別;

2. 通過思考數(shù)列的表示，學生意識到可以用表達式簡潔的表達數(shù)列，能分析出數(shù)列的項是與序號相關，需要借助于序號來表示數(shù)列的項;

3. 在用表達式表示數(shù)列的過程中，學生發(fā)現(xiàn)項與序號的對應關系，認識到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點重新研究數(shù)列;

4. 通過對一列數(shù)的觀察，能用聯(lián)系的觀點看待數(shù)列，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.

5. 從現(xiàn)實出發(fā)，學生能抽象出現(xiàn)實生活中的數(shù)列

重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型 難點：認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關系

三、教學過程

活動一：生活中實例，概括出數(shù)列的概念

1. 背景引入：

觀察以下情境：

情境1: 各年樹木的枝干數(shù): 1，1，2，3，5，8，... 情境2:某彗星出現(xiàn)的年份: 1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:細胞分裂的個數(shù): 1，2，4，8，16，... 情境4 : A同學最近6次考試的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8

情境5: 奇虎360 最近一個周每日的收盤價：

問題1：以上各情境中都有一系列的數(shù)，你看了這些數(shù)，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特點:

(1)排成一列，可以表達信息

(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

設計思想:通過例子，學生感受到數(shù)列在現(xiàn)實生活中是大量存在的,一列數(shù)的順序是蘊含信息的,從而感受到數(shù)列的有序性。

2. 數(shù)列的概念

(1)數(shù)列、項的定義：

通過上述的例子，讓學生思考以上一列數(shù)據(jù)共同的特征，從而歸納出數(shù)列的定義：

按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。 問題2：能否用準確的語言給我描述一下情境4中的數(shù)列?

設計思想：通過讓學生描述，學生再次體會數(shù)列中除了數(shù)之外，還蘊含著重要的信息：序號。

問題3：這兩個數(shù)都是8，表示的含義是否一樣?

不一樣，第四項，第六項，即每一項結合序號才有意義，所以，描述數(shù)列的項時必須包含位置信息，即序號。

排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數(shù)

問題4：根據(jù)對數(shù)列的理解，你能否舉出數(shù)列的例子?

答：我校高一年級各班的人數(shù)。

問題5：能否抽象出數(shù)列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,記為 ?an?

(2)數(shù)列與集合的區(qū)別

問題6：數(shù)列是集合嗎?

通過與集合的特點進行對比，更清楚的數(shù)列的特點。

讓學生與前一章學習的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學習。

(3)數(shù)列的分類?能不能不講?

活動二：思考數(shù)列的表示——通項公式

3. 通項公式的概念

問題7: 對于上述情境中的數(shù)列，有沒有更簡潔的表示方式?

學生活動：學生可能會用序號n來表示，問學生為什么用n來表示，引出通項公式的概念

一般地，如果數(shù)列?an?的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示.那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.

4. 通項公式的存在性

問題8：是否任意一個數(shù)列都能寫出通項公式?

寫出通項公式

活動三：用函數(shù)的觀點看待數(shù)列

5. 數(shù)列也是函數(shù)

問題9：在數(shù)列?an?中，對于每一個正整數(shù)n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個數(shù)an與之對應?

問題10：數(shù)列是不是函數(shù)?

通過前鋪墊，學生觀察數(shù)列的項與它數(shù)列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數(shù)列是函數(shù)。

把序號看作看作自變量，數(shù)列中的項看作隨之變動的量，用函數(shù)的觀點來深化數(shù)列的概念。

6. 用函數(shù)的觀點看待數(shù)列

問題11：所以，除了用解析式表示數(shù)列，還有哪些方法?

再從函數(shù)的表示方法過渡到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點。

例2.已知數(shù)列?an?的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它的圖象： (?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12

問題12：數(shù)列的圖象的特點是什么?

數(shù)列的圖象是一些孤立的點。

通過學生觀察數(shù)列的項與它數(shù)列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數(shù)列是以特殊的函數(shù)，再從函數(shù)的表示方法過度到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，數(shù)列的通項。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點。最后通過通項求數(shù)列的項，進而升華到觀察數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項。

【課堂小結】

1.數(shù)列的概念;

2.求數(shù)列的通項公式的要領.

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇3】

一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，直接用其通項公式。

例：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數(shù)列的'通項公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數(shù)列{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數(shù)列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。

二、已知數(shù)列的前n項和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (B)

此類題在解時要注意考慮n=1的情況。

三、已知an與Sn的關系時，通常用轉(zhuǎn)化的方法，先求出Sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。

例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數(shù)列{an}的通項公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-為首項，-1為公差的等差數(shù)列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：當n2時，an=Sn-Sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累積的方法求通項公式

對于題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。

例：設數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數(shù)列{an}的通項公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首項為1的正項數(shù)列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N__)

五、用構造數(shù)列方法求通項公式

題目中若給出的是遞推關系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an(或Sn)的式子，使其成為等比或等差數(shù)列，從而求出an(或Sn)與n的關系，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。

例：已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通項公式 (2)略

解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)

∴{an--}是首項為a1--，公比為--1的等比數(shù)列。

由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-

又例：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N__)，證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列。

證明：本題即證an+1-(n+1)=q(an-n) (q為非0常數(shù))

由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以數(shù)列{an-n}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列。

若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項公式，再轉(zhuǎn)化到an的通項公式上來。

又例：設數(shù)列{an}的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通項公式。(2)略

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項為1-a1，公比為--的等比數(shù)列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇4】

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

知識與技能目標：

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

情感與態(tài)度價值觀：

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我設計了如下的教學過程：

1、創(chuàng)設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲?shù)。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的`認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

2、師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應歸結為什么數(shù)學問題呢？

探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機。

經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，

這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

再次追問：結合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設計意圖：以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用、

5、變式訓練，深化認識

首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想。

7、總結歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結。

設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

8、故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

9、課后作業(yè)，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段。

利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇5】

等比數(shù)列求和公式

(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))

(4)性質(zhì)：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

(5)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G ≠ 0)”.

(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。

等比數(shù)列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q__Sn=a1__q+a2__q+a3__q+...+an__q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q__Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1__q^n Sn=(a1-a1__q^n)/(1-q) Sn=(a1-an__q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k__(1-q^n)~y=k__(1-a^x)。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇6】

高中數(shù)學數(shù)列知識點

數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不)。

數(shù)列通項公式的特點：

(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有通項公式(如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列遞推公式特點：

(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)。

等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關系：A=(a+b)÷2

前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

怎么樣提高數(shù)學成績

首先想要提升數(shù)學成績，成為數(shù)學學霸的前提是要對數(shù)學有良好的學習興趣。其次要學會課前預習，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識點。然后還要學會總結復習，總結自己課堂上的問題，復習課堂上的重要知識點，從而提高自己的數(shù)學成績。

提升數(shù)學成績還要擁有一個錯題本，和數(shù)學資料。認真對待自己的學習工具，多做練習題，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)和自己常犯的題型，記在錯題本上，常練習，常鞏固。在自己的數(shù)學資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復練習加以運用，一定會提升你的數(shù)學成績。

學會聽課，在課堂上勇于提問。數(shù)學最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數(shù)學課本，為自己打下一個好基礎，這樣才能更有效的提升你的數(shù)學成績。學會做課堂筆記，把每節(jié)課的重要知識點記下來，以便接下來的復習。

學好數(shù)學的方法技巧整理

預習的方法

上課之前一定要抽時間進行預習，有時預習比做作業(yè)更重要，因為通過預習我們可以初步掌握課程的大致內(nèi)容，聽課就能夠把握好重點，針對性比較強，還會帶著問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業(yè)也會更好更快，最終會形成良性循環(huán)。

聽懂課的習慣

注意聽教師每節(jié)課強調(diào)的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?/p>

不斷練習

不斷練習是指多做數(shù)學練習題。希望學好數(shù)學，多做練習是必不可少的。做練習的原因有以下三點：第一，熟練和鞏固學到的數(shù)學知識;二，引導同學靈活運用所學知識點以及獨立思考獨立做題的水平;第三，融會貫通。通過做題將所學的所有知識點結合起來，加深同學對數(shù)學體系化的理解。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇7】

數(shù)列的相關概念

1.數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇8】

一、高考數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項和公式：

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式)；

當q≠1時，

二、高考數(shù)學中有關等差、等比數(shù)列的結論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設法：a/q,a,aq；

三個數(shù)成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？)

12、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c≠1) 是等差數(shù)列。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇9】

一、說教材：

教學內(nèi)容：上海市九年制義務教育課本試驗本第24—25頁：數(shù)龍—百的數(shù)列

教材分析：本冊教材的目標是讓學生在豐富多彩的空間中做數(shù)學、學數(shù)學、喜愛數(shù)學。讓孩子們通過用100以內(nèi)的數(shù)和基本圖形來描述、探索實際生活中積累的經(jīng)驗片斷，從實際生活中引入概念與方法，引導學生將生活中的問題變成數(shù)學問題并解決之，逐步形成“數(shù)學化”的能力。

在學習本課之前，學生已經(jīng)學習過20的數(shù)列，學生對數(shù)列已經(jīng)有了初步的概念，并且初步理解并掌握了找20以內(nèi)相鄰數(shù)的方法。這些都為本課題內(nèi)容的學習作了充分的知識鋪墊和思路孕伏。教材編入這一部分內(nèi)容的目的一方面是為了鞏固找一個數(shù)的相鄰數(shù)的方法，另一方面是使學生在掌握找相鄰數(shù)的基礎上，會找與一個數(shù)相鄰的整十數(shù)，從而進行推算練習，發(fā)展學生的分析推理等能力。為進一步學習百以內(nèi)的加減法打好堅實的基礎。

根據(jù)教材內(nèi)容和學生實際，本節(jié)課的重點：通過+1，—1得到鄰數(shù)，結合數(shù)射線進行湊整。

難點：回到整十數(shù)和進到整十數(shù)。

結合本課的教學內(nèi)容及一年級學生的認知特點，本節(jié)課的'教學目標是：

1、認識百的數(shù)列。

2、能找出相鄰數(shù)，并知道鄰數(shù)的由來。（+1，—1）

3、結合數(shù)射線進行湊整、推算的練習。

4、培養(yǎng)學生推算、歸納的能力。

二、說教法：

為了突出教學重點，突破教學難點，力求體現(xiàn)合作交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識”這一教學思想，在教學中主要采用多媒本演示，組織討論探索，引導合作發(fā)現(xiàn)等多種教學方法，讓學生積極主動的參與到學習的全過程來并做到“有所爭議、有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新”，構建活動化的全過程，讓學生在豐富多彩的空間中做數(shù)學、學數(shù)學、喜愛數(shù)學。同時親身體驗成功和愉悅。

三、說學法指導

“教法為學法導航，學法是教法的縮影”。鑒于這樣的認識，本節(jié)課在學習過程中，主要指導學生掌握以下的學習方法：

1、觀察的方法，通過觀察數(shù)龍上的各個數(shù)，找一個數(shù)的的相鄰數(shù)，從而得出一個數(shù)的相鄰數(shù)可以用+1和—1的方法得到。

2、推理的方法：從小袋鼠怎么樣跳回到40與怎么樣進到50，使學生從個別到一般，再從一般到普遍，總結出一個數(shù)回到上一個整十數(shù)與進到一個整數(shù)規(guī)律，從而進行推算練習。

3、嘗試法，教師先讓學生自己找出與一個數(shù)相鄰的整十數(shù)，然后再通過小袋鼠與小青蛙演示，來驗證自己的結果，最后總結出回到上一個整十數(shù)與進到下一個整十數(shù)的方法。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇10】

各位評委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計以及說教學反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數(shù)學是中等職業(yè)學校各類專業(yè)學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學習《等差數(shù)列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學目標根據(jù)教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面

知識目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式

能力目標：

1、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、提高學生分析問題和解決問題的能力

情感目標：

1、培養(yǎng)學生主動探索的精神和良好的學習習慣

2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

3、教學重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學生已掌握的知識情況我將教學重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應用教學難點確定為：應用等差數(shù)列解決有關問題

二、說教法學法

教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。

中職學生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學生不愛學習，不會學習。學生認為數(shù)學難，枯燥理解不了。對數(shù)學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發(fā)學生學習的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調(diào)以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養(yǎng)，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質(zhì)量和教學效果。

學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學生的認知水平，我設計了

①創(chuàng)設情境—引入問題

②分析歸納—解決問題

③例題研究—運用新知

④分組訓練—鞏固新知

⑤總結歸納—提高認識

⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的.學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

三、說教學過程

（一）創(chuàng)設情境——引入問題教學設想

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學生的學習興趣。再給學生講數(shù)學家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學設想

由高斯的解題過程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學生在在教師的啟發(fā)引導下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。

1、等差數(shù)列前n項求和公式

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進而讓學生解決課前提出的問題

一年在A公司12×2000

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司2000×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

（三）例題研究——運用新知教學設想

通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，求S10

例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

（四）分組訓練—鞏固新知

教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

（五）總結歸納——提高認識教學設想

讓學生通過所學內(nèi)容的小結，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學習習慣。

（六）課后作業(yè)自主探究

教學設想

學生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學生應用知識的能力。

四、說板書設計

我將這節(jié)課的板書設計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

五、說教學反思

根據(jù)課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

結束：以上是我說課的內(nèi)容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇11】

首先，我對本教材進行分析。

一、說教材的地位和作用

《等差數(shù)列》是選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時，本教材在課程結構、教學內(nèi)容、教學方法等方面進行了新的探索和改革創(chuàng)新，對于促進高中教育深化教學改革，提高教育教學質(zhì)量將起到積極的推動作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用，是高中生學好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點所在。

二、說教學目標

根據(jù)本節(jié)課的機構和內(nèi)容分析，結合現(xiàn)今高中生的認知結構及其心理特征，我制定了一下的教學目標：

本節(jié)課的教學目標包括認知目標、能力目標及情感、態(tài)度、價值觀目標，其中：

認知目標：通過理解等差數(shù)列的定義，使學生能夠應用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，并確定等差數(shù)列的公差。

能力目標：

1.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，使學生能夠應用其公式解決等差數(shù)列的問題；

2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，使學生能夠應用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題；

3.掌握等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)，使學生能夠應用等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)解決問題。

情感、態(tài)度、價值觀目標：使學生能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。

三、說教學的重、難點

本著新課程標準，在吃透教材基礎上，確定了一下的教學重點和難點：

（一）教學主要內(nèi)容及其重點、難點

1.教學主要內(nèi)容：等差數(shù)列的定義、通項公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)；

2.教學重點：等差數(shù)列的`定義、通項公式；

3.教學難點：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能靈活運用這些公式解決相應的實際問題。

（二）教學主要內(nèi)容及其重點、難點的解決方法

在教學中采取靈活多樣的教學形式，對理論性較強的內(nèi)容以知識教授為主，多媒體教授為輔，達到化抽象為具體的課堂教學效果，對于教學難點問題，主要采取討論式教學方法，首先教師提出問題讓學生開動腦筋思考并尋找解決問題的方法，然后再進行分析、歸納和總結。

為了講清楚教學的重、難點，使學生能夠達到本節(jié)內(nèi)容設定的教學目標，我再從教法和學法上談談。

四、說教法和學法

（一）教法

在教學過程中，不僅要使學生“知其然”，更要使學生“知其所以然”，在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程?？紤]到高中生的現(xiàn)狀，主要采取學生活動的教學方法，讓學生真正的參與教學活動，同時教師通過課堂教學感染和激勵學生，充分調(diào)動起學生參與活動的積極性，從而通過師生互動達到最佳的教學效果。這也同時體現(xiàn)了課改的精神。

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點，我主要采用了以下的教學方法：

1.直觀演示法：利用圖片的投影等手段進行演示，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的掌握；

2.活動探究法：引導學生通過創(chuàng)設情境等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學生的自學、思維以及活動組織能力；

3.集體討論法：針對學生提出的問題，組織學生進行集體和分組討論，促使學生在學習中解決問題，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。

（二）學法

在教學過程中特別注重學法的指導，讓學生從機械的“學答”向“學問”轉(zhuǎn)變，從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變，讓學生成為真正的學習的主人。我主要采取了以下方法：

1.思考評價法

2.分析歸納法

3.自主探究法

4.總結反思法

最后我來談談這一堂課的教學過程：

五、說教學過程

在教學過程中，注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學生參與課堂的積極性、主動性。

1.導入新課：由上節(jié)課學過的知識和教材開頭的情景設置導入新課，既概括了舊知識，引出新知識，溫故而知新，又使學生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容。

2.講授新課：在講授新課的過程中，突出教材重點，明了地分析教材的難點，根據(jù)具體情況，適時選擇多媒體的教學手段，可以使抽象的知識具體化、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。

3.課堂小結，強化知識：簡明扼要的課堂小結，可使學生更深刻地理解等差數(shù)列在實際生活中的應用，并逐漸地培養(yǎng)學生具有良好的個性。

4.板書設計：注重直觀、系統(tǒng)的板書設計，及時地體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學生理解掌握。

5.布置作業(yè)。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇12】

一、說教材

等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的性質(zhì)與應用等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

二、說學情

對于我校的高中學生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、說教學目標

【知識與技能】能夠準確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

四、說教學重難點

【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

【難點】等差數(shù)列通項公式的推導，用“數(shù)學建模”的思想解決實際問題。

五、說教法與學法

數(shù)學教學是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結合本節(jié)課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學過程

(一)復習導入

類比函數(shù)，復習提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。

設計意圖：通過復習，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創(chuàng)設具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結歸納等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調(diào)

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);

在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0，第二個數(shù)列公差大于0，第三個數(shù)列公差等于0。由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1，以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

(五)應用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學生求等差數(shù)列的.第20項、30項等。向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型-----等差數(shù)列。

設置此題的目的：

1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;

3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法。

(六)小結作業(yè)

小結：(由學生總結這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以及認識到學習數(shù)學的重要性，將數(shù)學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內(nèi)容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇13】

我今天的說課內(nèi)容是《等比數(shù)列》的第一課時。本節(jié)課我嘗試用新課標的理念來指導教學，以問題串的形式引領學生，激發(fā)學生的興趣，力圖做到使學生面對問題而不是面對習題，從而達到新課程標準中提出的“關注學生體驗、感悟和實踐活動”的要求。下面我從教材分析、教法分析、學法分析、教學過程、教學評價和教學反思六個方面進行一下說明。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

數(shù)列內(nèi)容是高中代數(shù)部分的重要內(nèi)容，它既聯(lián)系著函數(shù)和方程的有關知識，又為解決數(shù)列的研究性課題和以后進一步學習數(shù)列的極限打下基礎，更是高等數(shù)學的基礎知識，具有承上啟下的重要作用，因此也是高考的熱點內(nèi)容之一?！兜缺葦?shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法，對提高學生用函數(shù)的觀點和方程的思想解決問題的能力以及提高學生分析、猜想、概括、總結、歸納的綜合思維能力有著重要的作用，同時，也能大大培養(yǎng)學生的探索精神和參與意識，突出課堂教學“以學生為主體，教師為主導”的新課程理念。

2、教學重點與難點：

本節(jié)課的教學重點為：理解等比數(shù)列的概念，認識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要的數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式。教學難點為：在具體的問題情境中，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關系，并能運用有關知識解決相應的問題。

3、教學目標分析：

根據(jù)上述對教材的分析，以及學生現(xiàn)有的知識水平和數(shù)學能力，結合新課程標準我把這節(jié)課的教學目標分為知識與能力目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標三個層面。

（一）知識與能力目標：

使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。

（二）過程與方法目標：

通過從豐富實例中抽象出等比數(shù)列模型讓學生體會數(shù)學建模的思想方法；在通項公式的推導和應用過程中培養(yǎng)學生運用歸納類比的'數(shù)學思想方法。

（三）情感、態(tài)度與價值觀目標：

體會等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似美及其結構美；體會數(shù)學的應用價值；培養(yǎng)學生積極動腦，互幫互助以及鍥而不舍的精神。

二、教法分析

作為新課教學，為完成既定的教學目標，我選用類比教學法與問題引導式教學法相結合的教學方法。在整個教學過程中，始終以問題為主線，通過對等差數(shù)列相關問題的解決方法的類比，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，把學生的思維步步引向深入，從而提高學生的思維層次和水平，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體地位。

三、學法分析

本節(jié)課采用探究、合作、討論的方法，以問題的形式激發(fā)學生的興趣，使他們對提出的問題進行思考，積極參與到教學的全過程，通過類比、推理進行知識的正遷移，充分體會數(shù)學思想方法在解決問題中的作用。

四、教學過程：

1、復習舊知：

問題1：

（1）等差數(shù)列的定義是什么？

（2）等差數(shù)列的通項公式是什么？每一個字母所代表的含義是什么？

目的:使學生回憶等差數(shù)列的知識，為這節(jié)課新知識的學習做好鋪墊。

2、新課探究：

問題2：發(fā)現(xiàn)探討課本中四個實例的規(guī)律？

（1）細胞分裂模型

（2）《莊子》中“一尺之棰”的論述

（3）計算機病毒的傳播

（4）儲蓄中復利的計算

目的：這一問題的提出一方面能夠使學生體會數(shù)學的應用價值以及數(shù)學建模的思想，另一方面可由此歸納總結出等比數(shù)列的定義，使本節(jié)課的一個重點得到了體現(xiàn)，使學生對等比數(shù)列的定義有了一個深刻的理解；同時使得本節(jié)課的難點得到了解決。

問題3：判斷下列四個數(shù)列哪些是等比數(shù)列，如果是，求出公比，如果不是，請說明為什么？

（1）1，-1，1，-1

（2）0，2，0，2，0

（3）1，3，5，7，9

（4）3，3，3，3，3

目的：讓學生學以致用，正確辨析等比數(shù)列；充分調(diào)動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學生的口頭表達能力和臨場應變能力。

問題4：類比等差數(shù)列通項公式的探究過程，你能結合等比數(shù)列的定義推導并寫出等比數(shù)列的通項公式嗎？

目的：引導學生學習類比舊知識的解決途徑，從而解決新的問題，體會歸納推理對于發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學結論的作用；完成了本節(jié)課另一個重點的教學；通過引導學生探索等比數(shù)列的通項公式，旨在揭示科學實驗規(guī)律，從而展現(xiàn)知識的形成過程，體現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學生的合理猜想能力、邏輯推理能力、實事求是的科學態(tài)度及勇于探索的精神等個性品質(zhì)。

問題5：

已知等比數(shù)列的首項是-5，公比是-2，問-80是這個數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？不是，說明理由。目的：使學生進一步理解通項公式中每一個字母所代表的數(shù)學含義及它們之間的相互關系，同時培養(yǎng)學生的逆向思維能力，解決學生思考問題時容易出現(xiàn)的的定性思維問題。

問題6：通過以上知識的學習，你能嘗試解決下列問題嗎？課本53頁習題2.4第1題

目的：總領以上各層次全部知識，并使集體智慧個人化，通項公式靈活化：同時培養(yǎng)學生獨立思考的能力。

3、課堂小結

問題7：通過本節(jié)課的學習，請你試著總結本節(jié)課的內(nèi)容？

目的：使學生將獲得的知識進一步條理化、系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的歸納總結能力、口頭表達能力及練習后進行再認識的能力。

4、作業(yè)布置

五、教學評價

授課完畢后，通過與學生座談、自己自我總結，感覺整堂課思路清晰，節(jié)奏明快，課堂氣氛活躍，較好的完成了課前的預期教學目標，特別是課堂上學生能積極地思考提出的問題，并展開討論，說明課前對學生層面的分析是正確的，確實做到了“學生為主體，教師為主導”、“把課堂還給學生”的意圖；從身邊熟悉的實例出發(fā)，抽象出數(shù)列的模型和等比關系，激發(fā)了學生的學習興趣，體會到數(shù)學的應用價值，達到了向?qū)W生滲透“學有用的數(shù)學”的理念。

六、教學反思

對本節(jié)課的教學實踐與效果進行總結和反思，我認為有以下幾點值得探索與反思．

1、等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后介紹的，學生對等差數(shù)列的研究內(nèi)容和研究方法已有了一定的了解．因此在教學方法上突出了類比思想的使用，為學生創(chuàng)造好使用的條件，引導學生自己研究等比數(shù)列相關內(nèi)容如定義、表示方法、通項公式．這樣從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，不僅符合學生的認知規(guī)律，而且充分發(fā)揮了學生的主體作用．

2、在教學過程中，盡可能“指著走”（在教師的啟發(fā)與點撥下，學生自主展開），而不是“抱著走”．不過，“教師怎樣才能真正成為學生的組織者、引導者、合作者？”，“怎樣才能真正做到關注學生的需要，讓學生自己也能成為教學的生長點？”這些問題還需要繼續(xù)深入思考和探索．

3、在進行教學總結時，指導學生進行知識的歸納總結，通過“多面互動”，讓學生自主構建，在動態(tài)中生成，從而達到培養(yǎng)學生概括能力的目的．

以上是我這節(jié)課的說課內(nèi)容，懇請各位專家提出寶貴意見，謝謝！

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇14】

一、教材分析

1、教學目標：

A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

B．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

2、教學重點和難點

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。

二、教法分析

采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、教學程序

本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

(一)復習引入：

1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：

從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

(二) 新課探究

1、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

2、推導等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

= +(n-1)d

此時指出：

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

（三）應用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的.觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

(四)反饋練習

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

(六) 布置作業(yè)

必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

四、板書設計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

高中數(shù)學數(shù)列教案【篇15】

一、教材分析

1、教材的地位和作用

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

2、教學目標

根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能運用。

b在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:

①等差數(shù)列的'概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

二、學情分析對于三中的高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

二、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程序

本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

(一)復習引入

1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______ 。（N；解析式）通過練習1復習上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。

2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

(二) 新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d (n≥1)

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……；×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數(shù)列公差0,第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0