教學設計是為了提高教學效率和教學質量，使學生在單位時間內能夠學到更多的知識，更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。下面是小編為大家收集整理的勾股定理的教學設計，希望對你有所幫助。

勾股定理的教學設計（精選篇1）

一、教學目標：

掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。

二、教學重點：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。

教學難點：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問題。

三、教學過程

(一)合作交流： 1、如圖①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，

得c2=_____________, c=__________

2、在Rt△ABC中，∠C=90o

① 若a=1，b=2，則c2=_________=_________=_____∴c=_________

② 若a=1，c=2，則b2=___________=________=______∴b=_________

③ 若c=10，b=6， 則a2=___________=________=______∴a=_________

(二)綜合應用：

例1：(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系?

(2)一個門框的尺寸如圖1所示。

①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?

②若薄木板長3米，寬2.2米呢?為什么?

解：(1)___________________

( 2)答: ①:__________

②:_________

在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___

因為AC______木板的寬，所以木板_________從門框內通過。

(三)鞏固提高

1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長7米的電纜，

求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離。

解：由題意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米

根據勾股定理，得AB2=

∴AB=

2、如圖，一個圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，

求AB的長。

解：

3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點A、 B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?

解：由題意得：在 中，

根據勾股定理得：

∴AB=

∴從點A穿過湖到點B有

4、求下列陰影部分的面積：

(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.

正方形的邊長=

正方形的面積=________ ______

(2)

長方形的長=

長方形的面積為________________

(3)

圓的半徑=

半圓的面積為__________________

5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?

(提示：折斷前的長度應該是AB+BC的長)

解：

6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。

(精確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即

求線段____的長度)

解： 如圖：AC=

BC=

∵Rt△ABC中，∠C=90o，

由勾股定理，得

∴AB2=_________=

∴AB=

答：

7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。

(1)若∠B=300，求BC、AC。

(2)若∠A=450，求BC、AC。

8、如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米。

①求梯子的底端B距墻角O多少米?

②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請同學們:

猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎?

算一算，底端滑動的距離近似值是多少? (結果保留兩位小數)

9、一艘輪船以16海里/時的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠?(自已畫圖，標字母，求解)。

(四)課堂小結

這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?

(五)作業

(六)課堂反思

勾股定理的教學設計（精選篇2）

【學習目標】

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

【學習重點】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

【學習重點】

直角三角形模型的建立.

【學習過程】

一.課前復習

勾股定理及勾股定理逆定理的區別

二.新課學習

探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題

1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為

這樣的線路有幾條？可分為幾類？

2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

1.33.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？

小結：

你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？

探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？

探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用

例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

1.3

思考：

1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數學問題？

2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

小結：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎．

四．課堂小結：本節課你學到了什么？

三．新知應用

1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

1.3

2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）

1.3

五．作業布置：習題1.41，3，4題

勾股定理的教學設計（精選篇3）

教學目標

1、知識與技能目標

學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．

2、過程與方法

(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．

3、情感態度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．

教學重點：

探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

教學準備：

多媒體

教學過程：

第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的.螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．

學生匯總了四種方案：

（１） （２） （3）（4）

學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

如圖：

（１）中A→B的路線長為：AA’+d;

（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路線長為：AB.

得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠？

2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）

內容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六 環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

內容：

作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

要求：A組（學優生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（后三分之一生）：1

板書設計：

教學反思：

勾股定理的教學設計（精選篇4）

1、勾股定理

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．

即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．

因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：

（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；

（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

2．學會用拼圖法驗證勾股定理

拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗證，依據是對圖形經過割補、拼接后面積不變的原理．

如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．

請讀者證明．

如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的'四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個直角三角形的面積為4×ab=2ab．

由圖（1）可知，大正方形的面積=四個直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問題得證．

請同學們自己證明圖（2）、（3）．

3．在數軸上表示無理數

將在數軸上表示無理數的問題轉化為化長為無理數的線段長問題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數；第二步：以數軸原點為直角三角形斜邊的頂點，構造直角三角形；第三步：以數軸原點圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數軸上找到表示該無理數的點．

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2．

分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可．根據勾股定理公式的變形，可求得．

解：由勾股定理，得

132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．

所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．

例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到

頂點B,則它走過的最短路程為()

A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的

各棱長相等,因此只有一種展開圖．

解:將正方體側面展開

勾股定理的教學設計（精選篇5）

重點、難點分析

本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據。

本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方。

教法建議：

本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法。通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題。在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的。具體說明如下：

（1）讓學生主動提出問題

利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容。所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難。這樣設計主要是培養學生善于提出問題的`習慣及能力。

（2）讓學生自己解決問題

判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路。

（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識。

教學目標：

1、知識目標：

（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。

2、能力目標：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

教學重點：

勾股定理的逆定理及其應用

教學難點：

勾股定理的逆定理及其應用

教學用具：

直尺，微機

教學方法：

以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識復習（投影）

勾股定理的內容

文字敘述（投影顯示）

符號表述

圖形（畫在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

（2）學生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：

那么這個三角形是直角三角形

強調說明：

（1）勾股定理及其逆定理的區別

勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

（2）判定直角三角形的方法：

①角為 、

②垂直、

③勾股定理的逆定理

2、 定理的應用（投影顯示題目上）

例1 如果一個三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

求證：△ACB為直角三角形。

以上例題，分別由學生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）

4、課堂小結：

（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。

5、布置作業：

a、書面作業P131＃9

b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

求證：△DEF是等腰三角形

勾股定理的教學設計（精選篇6）

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握勾股定理;

(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

(3)了解有關勾股定理的歷史.

2、能力目標：

(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;

(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力

3、情感目標：

(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.

教學重點：勾股定理及其應用

教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識復習

(1)三角形的三邊關系

(2)問題：(投影顯示)

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎?

2、定理的獲得

讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強調說明：

(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

(2)學生根據上述學習，提出自己的問題(待定)

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

4、定理與逆定理的應用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2　如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點，

求證：

證法一：過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3　設

求證：

證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4　國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 　及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此圖中總線路的長為4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

5、課堂小結：

(1)勾股定理的內容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

6、布置作業：

a、書面作業P130#1、2、3

b、上交作業P132#1、3

7、板書設計：

8、探究活動

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由

(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

勾股定理的教學設計（精選篇7）

教學目標

1、知識與技能目標

學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．

2、過程與方法

(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．

3、情感態度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．

教學重點：

探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

教學準備：

多媒體

教學過程：

第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．

學生匯總了四種方案：

（１） （２） （3）（4）

學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

如圖：

（１）中A→B的路線長為：AA’+d;

（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路線長為：AB.

得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠？

2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）

內容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六 環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

內容：

作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

要求：A組（學優生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（后三分之一生）：1

板書設計：

教學反思：

勾股定理的教學設計（精選篇8）

一、教學目標

1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識．

二、重點、難點

1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

3．難點的突破方法：

三、課堂引入

創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法．

四、例習題分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．

小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．

例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

解略．

本題幫助培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識．