優(yōu)秀最大公約數(shù)教案（精選5篇）

教案內(nèi)容應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，采用有利于學(xué)生掌握知識的教學(xué)方法，并將學(xué)生的自主、合作學(xué)習(xí)引入教學(xué)中。這里給大家分享一些關(guān)于優(yōu)秀最大公約數(shù)教案，供大家參考學(xué)習(xí)。

優(yōu)秀最大公約數(shù)教案【篇1】

教學(xué)內(nèi)容：

課本 P79～81 例 1、例 2。

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能：理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。

2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和概括的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在師生共同探討的學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，滲透事物是普遍聯(lián)系的和集合的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，初步了解算理。

教學(xué)難點(diǎn)：

了解求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的計(jì)算原理。

教學(xué)用具：

自制課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．導(dǎo)語：一年一度的運(yùn)動會離我們越來越近了。五年級的同學(xué)們想用隊(duì)列表演來展現(xiàn)五年級同學(xué)們的風(fēng)采?？墒窃谟?xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)了一個問題：兩個排的學(xué)生人數(shù)不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學(xué)生單獨(dú)列隊(duì)，各自可以有幾種不同的列隊(duì)方法？怎樣確定？

2．?dāng)⑹觯和瑢W(xué)們學(xué)以致用的能力還真是很強(qiáng)，知道會用約數(shù)的知識解決生活中的實(shí)際問題。今天我們就繼續(xù)來研究有關(guān)約數(shù)的問題。（板書題目：約數(shù)）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片

[從學(xué)生的實(shí)際生活引入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]

二、探索新知

1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學(xué)們幫幫忙，試著設(shè)計(jì)一下。

2．探究方法。

同學(xué)們先獨(dú)立思考，再小組交流、討論。

3．全班交流。

（1）說一說你是怎樣安排的？

（2）為什么找 16 和 12 公有的約數(shù)就可以？出示動畫9、找16和12公約數(shù)的動畫

4．思考：像 1、2、4 這樣，既是 16 的約數(shù)，又是 12 的約數(shù)，這樣的數(shù)你能給它們起個名字嗎？其中最大的數(shù)是誰？你能給它起個名字嗎？

過渡語：今天我們就重點(diǎn)來研究最大公約數(shù)。

5．想一想：前一段我們已經(jīng)學(xué)過了約數(shù)，今天又認(rèn)識了公約數(shù)，你能談?wù)勊鼈儍烧叩膮^(qū)別嗎？

6．說一說：最大公約數(shù)和公約數(shù)有什么關(guān)系呢？

7．試一試：你能找到 18 和 24 的公約數(shù)和最大公約數(shù)嗎？

8．練習(xí)：口答最大公約數(shù)。

4 和6 24和8 5和7 6和11

問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？

9．除了找約數(shù)，求最大公約數(shù)的方法外，還有沒有其他求最大公約數(shù)的方法呢？

分解質(zhì)約數(shù)法。

10．練習(xí)：求 24 和 36 的最大公約數(shù)（用喜歡的方法求）。

[在學(xué)生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過程中， 培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、比較、分析和概括的能力。]

三、鞏固練習(xí)

1．選兩個數(shù)求最大公約數(shù)

12 和 18

99 和 132

24 和 30

39 和 65

2．找最大公約數(shù)。

（1）A=2×2×5×7

B=2×3×7

（A，B）＝？

（2）甲數(shù)＝A×B×C

乙數(shù)＝D×E×F

（甲數(shù)，乙數(shù)）＝？

3．反饋練習(xí)。

（1）直接寫出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。

（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）

（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）

（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）

（11、12）（13、17）

（2）填空。

小于10的最大偶數(shù)與最小合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。

小于10的最大奇數(shù)與奇數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。

最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。

自然數(shù)中最小的兩個質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。

小于10的最大兩個合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。

甲數(shù)在20至30之間，乙數(shù)在30至40之間，甲乙兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。

四、全課總結(jié)

你對今天的課有什么評價(jià)？談?wù)勀愕母邢牒脝幔?/p>

板書設(shè)計(jì)：

最大公約數(shù)

16 的約數(shù)：1，2，4，8，16

12 的約數(shù)：1，2，3，4，6，12

16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3

12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3

（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6

優(yōu)秀最大公約數(shù)教案【篇2】

（一）教材分析

教材直接呈現(xiàn)了找公約數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的約數(shù)，再找出公約數(shù)和最大公約數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公約數(shù)與最大公約數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程。在練習(xí)1、2中引出了用約數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公約數(shù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個方法并會運(yùn)用。

（二）學(xué)情分析

本冊一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了約數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數(shù)的約數(shù)。約此用列舉法找最大公約數(shù)沒有困難。而利用約數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。約為學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)具有這些關(guān)系。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、探索找兩個數(shù)的公約數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。

2、經(jīng)歷找兩個數(shù)的公約數(shù)的過程，理解公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。

3、通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的'條理性。

教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2

教學(xué)難點(diǎn)：找完兩個數(shù)的公約數(shù)。

教學(xué)關(guān)鍵：用列舉法找出兩個數(shù)的約數(shù)，然后有序地篩選出公約數(shù)。

（四）、教法選擇

教學(xué)時，教師先讓學(xué)生自己分別找出12和18的約數(shù)，并交流找約數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些約數(shù)填入兩個相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些約數(shù)？這時要組織學(xué)生展開討論，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個數(shù)公有的約數(shù)是他們的公約數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公約數(shù)。”當(dāng)學(xué)生練習(xí)時，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用約數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公約數(shù)。學(xué)生對本課知識熟練掌握后，再補(bǔ)充用短除法找最大公約數(shù)。

（五）教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

（六）、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

師：出示3×4=12，是12的約數(shù)。

生：3和4是12的約數(shù)。

二、探究新知

1、認(rèn)識公約數(shù)和最大公約數(shù)

（1）師：除了3和4是12的約數(shù)，12的約數(shù)還有哪些？

生獨(dú)立完成后匯報(bào)，板書12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數(shù)的全部約數(shù)，需要注意什么？

生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部約數(shù)。

生獨(dú)立寫后匯報(bào)：18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18

（此時出示集合圖）

師：在這兩個圈里，應(yīng)該填上什么數(shù)？請大家完成正在書45頁上。

生做后匯報(bào)師板書于圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的約數(shù)中，有沒有相同的約數(shù)，相同的約數(shù)有哪幾個。

生找出12和18相同的約數(shù)有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的約數(shù)，又是18的約數(shù)，我們就說這些數(shù)都是12和18的公約數(shù)。

師：這里最大的公約數(shù)是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公約數(shù)。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公約數(shù)。

板書課題：找最大公約數(shù)

（此時出示集合圖）

師：中間這一區(qū)域有什么特征？應(yīng)該填什么數(shù)字？獨(dú)立思考后小組討論

（生分組討論）

匯報(bào)：中間區(qū)域是12的約數(shù)和18的約數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應(yīng)該既是12的約數(shù)又是18的約數(shù)，也就是12和18的公約數(shù)填在這里。

師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

2、探索找最大公約數(shù)的方法。

（1）列舉法

剛才我們找最大公約數(shù)的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。9和15

（2）利用約數(shù)關(guān)系找

師：請大家翻到書第45頁，獨(dú)立完成第一題。

生匯報(bào)：

8的約數(shù)： 1、2、4、8

16的約數(shù)： 1、2、4、8、16

8和16的公約數(shù)： 1、2、4、8

師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公約數(shù)有什么關(guān)系？

生獨(dú)立思考后分組討論。

生匯報(bào)：8是16的約數(shù)，所以8和16的最大公約數(shù)就是8。

師引導(dǎo)生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

優(yōu)秀最大公約數(shù)教案【篇3】

教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生能比較熟練地掌握求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并且能夠根據(jù)不同，靈活運(yùn)用簡捷的方法。

（2）綜合運(yùn)用知識，進(jìn)一步溝通知識間的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：能夠根據(jù)不同，靈活運(yùn)用簡捷的方法。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

教 學(xué)過程

備 注

一、基本練習(xí)

1、填空。（課本第67頁第7題）

（1）9和27這兩個數(shù)，（）能被（）整數(shù)，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的約數(shù)。

（2）20以內(nèi)既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是（），既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（）

（3）在4、9和16中，成互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)有（）和（）；（）和（）。

（4）三個素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是42，這三個素?cái)?shù)是（）、（）和（）。

（5）如果甲數(shù)=2×3×5，乙數(shù)=2×3×7，那么甲數(shù)與乙數(shù)的最大公約是（），最小公倍數(shù)是（）。

學(xué)生先填在書上，再集體交流討論，注意讓學(xué)生說說思考方法。

2、很快說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

11和49和65、10和20

16和1580和20年5、6和7

說的過程中注意讓學(xué)生說出思考的過程及理由。

3、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

80和10015、8和30

25和330、60和75

19和388、9和10

讓學(xué)生用短除法做，選做三題，交流時注意用短除法要注意的地方，同時讓學(xué)生說說還有其他的思考方法。

二、綜合練習(xí)

1、你能用下面的一個或幾個概念和一個或幾個數(shù)連起來說一句話嗎？

整數(shù)自然數(shù)整除約數(shù)倍數(shù)

奇數(shù)偶數(shù)合數(shù)素?cái)?shù)質(zhì)約數(shù)

公約數(shù)最大公約數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)

教學(xué)過程

備 注

例2：2和8都是自然數(shù)，8能被2整除，8是2的倍數(shù)。

2、動腦筋：下面每組數(shù)中，你能找出不同類的數(shù)嗎？

（1）1473。82345

（2）21216223647

（3）23792943

學(xué)生找出不同類的數(shù)并說明理由，教師要注意答案的開放性，學(xué)生的答案只要有理由，就應(yīng)該肯定和鼓勵。

3、猜一猜老師家的電話號碼。

老師家的電話號碼是七位數(shù)，排列如下：

最小的素?cái)?shù)

7的最大約數(shù)

8的最小倍數(shù)

最小的自然數(shù)

最小的合數(shù)

最小的一位奇數(shù)

既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)的數(shù)

三、課堂

師：本單元知識概念較多，同學(xué)們要注意這些概念的區(qū)別和聯(lián)系，并能夠綜合練習(xí)。還有什么疑問嗎？

四、作業(yè)

1、課本上第9、10題中剩余題目各選一列。

2、《作業(yè)本》

教學(xué)過程中，重在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情況，靈活運(yùn)用簡捷的方法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

優(yōu)秀最大公約數(shù)教案【篇4】

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念、

2、使學(xué)生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法、

教學(xué)重點(diǎn)

理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念、

教學(xué)難點(diǎn)

掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法、

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏、

1、說出什么是約數(shù)、質(zhì)約數(shù)、分解質(zhì)約數(shù)、

2、求18、20、27的約數(shù)

3、把18、20、27分解質(zhì)約數(shù)

二、探究新知、

教師引入：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)、

（一）教學(xué)例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】

8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？

板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8

12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12

學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生匯報(bào)：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4

最大的公有的約數(shù)是：4、（教師板書）

1、總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)、

1、2、4是8和12的公約數(shù)、公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)、

2、閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義、

3、反饋練習(xí)：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)、

（二）教學(xué)互質(zhì)數(shù)【演示課件“互質(zhì)數(shù)”】

1、5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？

5的約數(shù)：1、5 7的約數(shù)：1、7

7的約數(shù)：1、7 9的約數(shù)：1、3、9

5和7的公約數(shù)：1 7和9的公約數(shù)：1

5和7的最大公約數(shù)：1 7和9的最大公約數(shù)：1

教師提問：有什么共同點(diǎn)？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）

教師點(diǎn)明：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)、

2、學(xué)生討論：8和9是不是互質(zhì)數(shù)，為什么？

強(qiáng)調(diào)：判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1、

3、分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？

（意義不同，質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)說的，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關(guān)系說的、）

4、反饋練習(xí)：學(xué)生舉例說明互質(zhì)的數(shù)、

（三）教學(xué)例2、

求18和30的最大公約數(shù)、

1、用短除法把18和30分解質(zhì)約數(shù)、

2、教師提問：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？

明確：根據(jù)分解質(zhì)約數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)、

3、師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)約數(shù)、最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)約數(shù)2和3、2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6、

4、教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書寫格式、

啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質(zhì)約數(shù)邊找公有的質(zhì)約數(shù)？

（把兩個短除式合并）

18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6

5、反饋練習(xí)：求12和20的最大公約數(shù)、

6、小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法、

①學(xué)生討論、

②師生歸納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)約數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來、

③教師說明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質(zhì)約數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行、

④反饋練習(xí)：求36和54的最大公約數(shù)、

三、全課小結(jié)、

今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應(yīng)概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的，希望同學(xué)們知道知識間是有必然聯(lián)系的、

四、隨堂練習(xí)、【演示課件“練習(xí)”】

1、填空、

（1）（ ）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（ ）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)、

（2）（ ）叫做互質(zhì)數(shù)、

（3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（ ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來、

2、先把下面的兩個數(shù)分解質(zhì)約數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)、

12＝（ ）×（ ）×（ ）

30＝（ ）×（ ）×（ ）

12和30的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ）

3、判斷、

（1）3和5是互質(zhì)數(shù)、（ ）

（2）6和8是互質(zhì)數(shù)、（ ）

（3）1和6是互質(zhì)數(shù)、（ ）

（4）1和44不是互質(zhì)數(shù)、（ ）

（5）14和15不是互質(zhì)數(shù)、（ ）

五、布置作業(yè)、

求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)、

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板書設(shè)計(jì)

優(yōu)秀最大公約數(shù)教案【篇5】

教學(xué)目標(biāo)

（一）理解公約數(shù)，最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。

（二）會用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。滲透集合思想。

（三）培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

（一）公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。

（二）互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別。

教學(xué)用具

投影片。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

提問：說出24的全部約數(shù)；請將24分解質(zhì)約數(shù)。說一說24的約數(shù)與質(zhì)約數(shù)有什么區(qū)別？（約數(shù)可以是質(zhì)數(shù)也可以是合數(shù)，質(zhì)約數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。）

教師：前面我們復(fù)習(xí)了找一個數(shù)的約數(shù)和把一個合數(shù)分解質(zhì)約數(shù)，它們都是研究的一個數(shù)的約數(shù)，今天要研究兩個數(shù)的約數(shù)。

（二）學(xué)習(xí)新課

1、公約數(shù)和最大公約數(shù)。

（1）板書例1，8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)是哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？

學(xué)生口答教師板書：

8的約數(shù)有（1，2，4，8）。

12的約數(shù)有（1，2，3，4，6，12）。

8和12公有的約數(shù)有（1，2，4）。

8和12的最大的公有的約數(shù)有（4）。

教師：下面用集合圖表示。（出示活動抽拉投影片）

（2）教師：第二幅中陰影部分表示什么？（8和12公有的約數(shù)，4是最大的。）

教師：1，2和4是8和12公有的約數(shù)，我們稱它們是8和12的公約數(shù)，（板書：公約數(shù)） 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公約數(shù)。（板書：最大公約數(shù)。）

教師：說一說什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？

學(xué)生口答后，教師針對上述概括中“兩個數(shù)”提問；有時我們要找的不是兩個數(shù)公有的約數(shù)，可能是三個數(shù)，四個數(shù)等，那怎么說更準(zhǔn)確？（把“兩個數(shù)”換為“幾個數(shù)”。）

請學(xué)生再次口述什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)，老師把板書補(bǔ)充完整：

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

教師：我們研究兩個數(shù)的約數(shù)，主要研究它們的公約數(shù)，尤其是最大公約數(shù)。這節(jié)課的課題就是它。（板書課題：最大公約數(shù)。）

2、練習(xí)。

（1）口答填空：（投影片）

12的約數(shù)是（ ）；

18的約數(shù)是（ ）；

12和18的公約數(shù)是（ ）；

12和18的最大公約數(shù)是（ ）。

（2）把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數(shù)。（同學(xué)們填在書上66頁，請一兩位同學(xué)填在投影片上、集體訂正。）

3、認(rèn)識互質(zhì)數(shù)。

（1）教師板書：請找出下面各組數(shù)的公約數(shù)：

5和7（1） 8和9（1） 1和12（1）

9和15（1，3） 7和9（1） 16和20（1，2，4）

學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公約數(shù)。

教師：觀察板書，根據(jù)公約數(shù)的情況，可以把這幾組數(shù)分幾類？各類的特點(diǎn)是什么？

學(xué)生口答，老師在公約數(shù)只有1的幾組數(shù)下劃上紅線。并板書出：公約數(shù)只有1。

教師：（指著劃上紅線的幾組數(shù)）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。（將前面板書補(bǔ)充完整）如7和9就是互質(zhì)數(shù)。

教師：請說一說這幾組數(shù)中誰與誰互質(zhì)（或誰與誰是互質(zhì)數(shù)）。

教師：請舉出兩組互質(zhì)數(shù)。

（2）請同學(xué)們討論下面幾個問題：

①任意寫兩個質(zhì)數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？

②任意寫出兩個相鄰的自然數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？

③任意寫一個自然數(shù)，看它與1是不是互質(zhì)數(shù)？

學(xué)生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質(zhì)數(shù)。

教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質(zhì)數(shù)的？（要求說出自己的具體例子）

教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數(shù)的方法來判斷它們是不是互質(zhì)數(shù)。在今后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)，掌握了這三種情況下一定是互質(zhì)數(shù)，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質(zhì)數(shù)不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1。

（3）想一想，以前學(xué)過的質(zhì)數(shù)，與今天學(xué)習(xí)的互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？（質(zhì)數(shù)所指是一個數(shù)，它的約數(shù)只有1和本身，互質(zhì)數(shù)所指是指兩個數(shù)，它們的公約數(shù)只有1。）

教師在板書“互質(zhì)數(shù)”的“互”字下面標(biāo)出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？

學(xué)生口答后，教師再次提示，說互質(zhì)數(shù)一定要說出誰與誰互質(zhì)。

（三）鞏固反饋

1、口答填空：（投影片）

24的約數(shù)是（ ）；

36的約數(shù)是（ ）；

54的約數(shù)是（ ）；

24，36和54的公約數(shù)是（ ）；

24，36和54的最大公約數(shù)是（ ）。

2、直接說出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。

3和4 6和24 13和39

18和1 17和19 14和15

15和30 9和10 16和18

3、說出上題中哪幾組是互質(zhì)數(shù)。

（四）課堂總結(jié)與課后作業(yè)

1、公約數(shù)，最大公約數(shù)，互質(zhì)數(shù)。

2、作業(yè)：課本69頁練習(xí)十四 1，2，3。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了約數(shù)、質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)約數(shù)等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念，在學(xué)生通過排列約數(shù)的辦法認(rèn)識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學(xué)生加深了對公約數(shù)，最大公約數(shù)兩個概念的理解。在學(xué)生掌握了這兩個概念后，利用練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析，認(rèn)識互質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，采用討論的形式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)互質(zhì)數(shù)中的最常見的三種情況，這樣可以加深學(xué)生對互質(zhì)數(shù)的理解，也提高了他們判斷互質(zhì)數(shù)的能力，最后安排了對容易混淆的質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)進(jìn)行對比區(qū)別，再次加深了對互質(zhì)數(shù)概念的理解。

新課教學(xué)分三部分。

第一部分學(xué)習(xí)公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，共分兩層。通過排列約數(shù)和集合圖，理解認(rèn)識公約數(shù)，最大公約數(shù)的意義；歸納兩個概念。

第二部分是練習(xí)鞏固新學(xué)概念。

第三部分學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)。分三層。認(rèn)識互質(zhì)數(shù)；掌握常見的三種情況；區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)。

板書設(shè)計(jì)