最大公因數應用的教案（精選6篇）

最大公因數是兩個數唯一的公共約數中最大的一個，在數據結構中也有廣泛應用，例如哈希散列中的余數選擇。這里給大家分享一些關于最大公因數應用的教案，供大家參考學習。

優秀最大公因數應用的教案（精選篇1）

設計說明

1．創設問題情境，體會數學的應用價值。

以實際生活中的問題情境導入新課，有利于激發學生的學習興趣，便于學生掌握新知。以鋪地磚的實際問題為切入點，要鋪邊長為整分米數的地磚而且要求是整塊數，引出求兩個數的公因數的重要性，揭示數學與現實生活的聯系，體會數學的應用價值，同時有利于培養學生的分析、推理和抽象概括能力。

2．鼓勵自主探究，體會轉化的數學思想，經歷數學概念的形成過程。

引導學生主動參與學習、掌握學習方法、提高解決問題的能力是教學的最終目的。本設計引導學生通過動手擺一擺、畫一畫發現可以選擇的地磚，然后組織學生圍繞這幾種可以選擇的地磚的邊長與長方形地面的長、寬之間的關系展開討論，使學生在動手操作、討論交流中經歷數學問題轉化的過程。

課前準備

教師準備 PPT課件

學生準備 方格紙

教學過程

⊙談話導入，探究新知

1．導入新課。

師：同學們想不想當設計師？老師在裝修房屋時遇到了一個問題，想請同學們幫忙解決。

課件出示教材62頁例3情境圖。

師：請同學們認真觀察情境圖，說一說老師遇到了什么難題。

學生匯報。

預設

生1：要給長16 dm、寬12 dm的貯藏室鋪地磚。

生2：要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿。

生3：使用的地磚必須都是整塊的。

2．合作探究。

(1)學生分組討論。

用長方形方格紙代表長16 dm、寬12 dm的貯藏室地面，每個方格可以代表邊長是1 dm的正方形。小組討論一下，正方形地磚的邊長可以是幾分米呢？(學生操作)

(2)學生組內交流。

①邊長是1 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊16塊，寬邊12塊，能鋪滿)

②邊長是2 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊8塊，寬邊6塊，能鋪滿)

③邊長是3 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊5塊，寬邊4塊，不能鋪滿)

④邊長是4 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊4塊，寬邊3塊，能鋪滿)

……

(3)各組匯報。

生1：我發現只有邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚符合老師的要求。

生2：我認為要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須是12和16的公因數，也就是1，2，4，所以可以選邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚，邊長最大是4 dm。

(4)教師總結：解決這個問題的關鍵是找出12和16的公因數和最大公因數。

設計意圖：在教學中不僅要求學生掌握抽象的數學結論，還應注意培養學生的“發現”意識，引導學生探究知識的形成過程，盡可能挖掘學生的潛能，讓學生通過努力自己解決問題。

優秀最大公因數應用的教案（精選篇2）

設計說明

1．創設教學情境，揭示數學與現實生活的聯系。

在教學中創設恰當的教學情境，可以起到激發學生學習熱情和學習興趣，提高課堂教學效率的作用。本設計注重聯系生活實際，把數學知識設置在具體生活情境之中，讓學生在具體情境中發現問題，引發學生的思考，從而明確公因數和最大公因數的概念，讓學生體會到數學與生活的密切聯系。

2．讓學生自主探究，向學生滲透集合思想。

掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維能力和數學學科的后續學習都具有十分重要的意義。在學習公因數的過程中，把8和12的公因數用集合圖的形式表示出來，向學生滲透了集合思想，為學生以后的學習奠定基礎。

課前準備

教師準備 卡片 PPT課件

教學過程

⊙復習導入

1．復習。

教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。

教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。

2．導入。

師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的因數呢？今天我們就通過游戲來學習公因數和最大公因數。

⊙創設情境，引出問題

今天我們來玩一個找伙伴的游戲。(課件出示游戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊)同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找伙伴。

學生開始找伙伴，站好后發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。

師：你們3個為什么沒有找到伙伴？

生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。

生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。

生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。

師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

學生自學教材60頁例1。

設計意圖：游戲環節的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。

⊙求兩個數的最大公因數

1．明確方法，提出要求。

師：先找兩個數的因數，然后圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會求下面兩個數的最大公因數嗎？

課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？

2．學生試做后，組內交流。

3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？

(先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個)

4．反饋練習。

完成教材61頁1題。

教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。

師：做完這道題，大家發現了什么？

(學生討論后匯報)

設計意圖：通過觀察、發現、設問引導學生探究求最大公因數的方法。通過交流思考、師生討論讓學生的推理能力得到充分發揮。

優秀最大公因數應用的教案（精選篇3）

教學內容：教科書第30頁，練習五第12～14題、思考題。

教學目標：

1．通過練習，使學生進一步掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法，進行有條理思考。

2．通過練習，使學生建立合理的認知結構，鍛煉學生的思維，提高解決實際問題的能力。

教學重點：進一步理解公倍數和公因數的含義，弄清它們的聯系與區別。

教學難點：弄清公倍數和公因數聯系與區別。

教學過程：

一、揭示課題

今天我們繼續完成一些公因數、公倍數的有關練習。

二、基礎訓練

1．寫出36和24的公因數，最大公因數是多少？

2．寫出100以內10和6的公倍數，最小公倍數是多少？

學生獨立完成，匯報交流。

說說自己是用什么方法找到的？

三、綜合練習

1．完成練習五第12題。

誰能說說什么數是兩個數的公倍數？兩個數的公因數指什么？

在書上完成連線后匯報方法。

你是怎樣找出24和16的公因數的？你是怎樣找到2和5的公倍數的？

2．完成第13題。

獨立完成。交流各自方法。

3．完成第14題。

獨立完成。交流各自方法。

求最大公因數和最小公倍數的方法有什么相同和不同？

什么情況下可以直接寫出兩個數的最大公因數？什么情況下可以直接寫出兩個數的最小公倍數？

4．完成思考題。

（1）小組討論方法。

（2）指導解法。

把46塊水果糖分給同學后剩1塊，也就是同學們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個小組的同學，因此這個小組的人數既是45的因數，又是35的因數。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數）（45，35）＝5因此這個組最多有5名同學。

5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數的最大公因數的重要方法————輾轉相除發法，以及用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示方法

四、課堂

大家在學習公倍數和公因數這一單元時，首先要明白公倍數和公因數的意義，最大公因數和最小公倍數的意義，其次要掌握找公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數的方法，才能為后面的學習做好準備。

優秀最大公因數應用的教案（精選篇4）

教學目標

1、使學生掌握公因數、最大公因數、互質數的概念、

2、使學生初步掌握求兩個數的最大公因數的一般方法、

教學重點

理解公因數、最大公因數、互質數的概念、

教學難點

掌握求兩個數的最大公因數的一般方法、

教學步驟

一、鋪墊孕伏、

1、說出什么是約數、質因數、分解質因數、

2、求18、20、27的約數

3、把18、20、27分解質因數

二、探究新知、

教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數、

（一）教學例1【演示課件 “最大公因數”】

8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？

板書：8的全部約數：1、2、4、8

12的全部約數：1、2、3、4、6、12

學生交流：發現了什么？

學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4

最大的公有的約數是：4、（教師板書）

1、總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公因數、

1、2、4是8和12的公因數、公因數中最大的一個叫做最大公因數，4是8和12的最大公因數、

2、閱讀教材，理解公因數、最大公因數的意義、

3、反饋練習：把15和18的約數、公因數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公因數、

（二）教學互質數【演示課件“互質數”】

1、5和7的公因數和最大公因數各是多少？7和9呢？

5的約數：1、5 7的約數：1、7

7的約數：1、7 9的約數：1、3、9

5和7的公因數：1 7和9的公因數：1

5和7的最大公因數：1 7和9的最大公因數：1

教師提問：有什么共同點？（公因數和最大公因數都是1）

教師點明：公因數只有1的兩個數，叫做互質數、

2、學生討論：8和9是不是互質數，為什么？

強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公因數是不是只有1、

3、分析：質數和互質數有什么不同？

（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的、）

4、反饋練習：學生舉例說明互質的數、

（三）教學例2、

求18和30的最大公因數、

1、用短除法把18和30分解質因數、

2、教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？

明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數、

3、師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數、最大公因數是公因數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3、2×3＝6，所以18和30的最大公因數是6、

4、教學求最大公因數的一般書寫格式、

啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？

（把兩個短除式合并）

18和30的最大公因數是2×3＝6

5、反饋練習：求12和20的最大公因數、

6、小結求兩個數的最大公因數的方法、

①學生討論、

②師生歸納：求兩個數的最大公因數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來、

③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行、

④反饋練習：求36和54的最大公因數、

三、全課小結、

今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公因數及相應概念，（板書：最大公因數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的、

四、隨堂練習、【演示課件“練習”】

1、填空、

（1）（ ）叫做這幾個數的公因數，其中（ ）叫做這幾個數的最大公因數、

（2）（ ）叫做互質數、

（3）求兩個數的最大公因數，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來、

2、先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公因數、

12＝（ ）×（ ）×（ ）

30＝（ ）×（ ）×（ ）

12和30的最大公因數是（ ）×（ ）＝（ ）

3、判斷、

（1）3和5是互質數、（ ）

（2）6和8是互質數、（ ）

（3）1和6是互質數、（ ）

（4）1和44不是互質數、（ ）

（5）14和15不是互質數、（ ）

五、布置作業、

求下面每組數的最大公因數、

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板書設計

優秀最大公因數應用的教案（精選篇5）

教學目標

（一）理解公因數，最大公因數和互質數的意義。

（二）會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公因數和最大公因數。滲透集合思想。

（三）培養學生觀察、比較、分析概括的能力。

教學重點和難點

（一）公因數、最大公因數、互質數的意義。

（二）互質數與質數的區別。

教學用具

投影片。

教學過程設計

（一）復習準備

提問：說出24的全部約數；請將24分解質因數。說一說24的約數與質因數有什么區別？（約數可以是質數也可以是合數，質因數必須是質數。）

教師：前面我們復習了找一個數的約數和把一個合數分解質因數，它們都是研究的一個數的約數，今天要研究兩個數的約數。

（二）學習新課

1、公因數和最大公因數。

（1）板書例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個？最大的公有的約數是多少？

學生口答教師板書：

8的約數有（1，2，4，8）。

12的約數有（1，2，3，4，6，12）。

8和12公有的約數有（1，2，4）。

8和12的最大的公有的約數有（4）。

教師：下面用集合圖表示。（出示活動抽拉投影片）

（2）教師：第二幅中陰影部分表示什么？（8和12公有的約數，4是最大的。）

教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱它們是8和12的公因數，（板書：公因數） 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公因數。（板書：最大公因數。）

教師：說一說什么叫公因數？什么叫最大公因數？

學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數”提問；有時我們要找的不是兩個數公有的約數，可能是三個數，四個數等，那怎么說更準確？（把“兩個數”換為“幾個數”。）

請學生再次口述什么是公因數和最大公因數，老師把板書補充完整：

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。

教師：我們研究兩個數的約數，主要研究它們的公因數，尤其是最大公因數。這節課的課題就是它。（板書課題：最大公因數。）

2、練習。

（1）口答填空：（投影片）

12的約數是（ ）；

18的約數是（ ）；

12和18的公因數是（ ）；

12和18的最大公因數是（ ）。

（2）把15和18的約數、公因數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公因數。（同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。）

3、認識互質數。

（1）教師板書：請找出下面各組數的公因數：

5和7（1） 8和9（1） 1和12（1）

9和15（1，3） 7和9（1） 16和20（1，2，4）

學生口答后老師在每組后面標出公因數。

教師：觀察板書，根據公因數的情況，可以把這幾組數分幾類？各類的特點是什么？

學生口答，老師在公因數只有1的幾組數下劃上紅線。并板書出：公因數只有1。

教師：（指著劃上紅線的幾組數）公因數只有1的兩個數叫做互質數。（將前面板書補充完整）如7和9就是互質數。

教師：請說一說這幾組數中誰與誰互質（或誰與誰是互質數）。

教師：請舉出兩組互質數。

（2）請同學們討論下面幾個問題：

①任意寫兩個質數，看它們是不是互質數？

②任意寫出兩個相鄰的自然數，看它們是不是互質數？

③任意寫一個自然數，看它與1是不是互質數？

學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數。

教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數的？（要求說出自己的具體例子）

教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公因數的方法來判斷它們是不是互質數。在今后的學習中，經常需要判斷兩個數是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數的公因數是不是只有1。

（3）想一想，以前學過的質數，與今天學習的互質數有什么區別？（質數所指是一個數，它的約數只有1和本身，互質數所指是指兩個數，它們的公因數只有1。）

教師在板書“互質數”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？

學生口答后，教師再次提示，說互質數一定要說出誰與誰互質。

（三）鞏固反饋

1、口答填空：（投影片）

24的約數是（ ）；

36的約數是（ ）；

54的約數是（ ）；

24，36和54的公因數是（ ）；

24，36和54的最大公因數是（ ）。

2、直接說出下面各組數的最大公因數。

3和4 6和24 13和39

18和1 17和19 14和15

15和30 9和10 16和18

3、說出上題中哪幾組是互質數。

（四）課堂總結與課后作業

1、公因數，最大公因數，互質數。

2、作業：課本69頁練習十四 1，2，3。

課堂教學設計說明

本節內容是在學生掌握了約數、質數、分解質因數等基礎上進行的。公因數、最大公因數的概念，在學生通過排列約數的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公因數，最大公因數兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發現互質數中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數的理解，也提高了他們判斷互質數的能力，最后安排了對容易混淆的質數與互質數進行對比區別，再次加深了對互質數概念的理解。

新課教學分三部分。

第一部分學習公因數、最大公因數的意義，共分兩層。通過排列約數和集合圖，理解認識公因數，最大公因數的意義；歸納兩個概念。

第二部分是練習鞏固新學概念。

第三部分學習互質數。分三層。認識互質數；掌握常見的三種情況；區分質數與互質數。

板書設計

優秀最大公因數應用的教案（精選篇6）

教學目標

使學生學會求三個數的最大公因數的方法，并能正確地求三個數的最大公因數。

教學重點、難點

重點：使學生學會求三個數的最大公因數的方法，并能正確地求三個數的最大公因數。

難點：

教具、學具準備

教學過程

一、復習引入。

求下面各組數的最大公因數。

18和2418和3624和36

二、新授。

1、教學例4。

例6：求18、24和36的最大公因數。

（1）教師指出：求三個數的最大公因數和求兩個數的最大公因數的方法相同。

（2）引導學生仿照例3的做法去做。（用短除法）

（3）歸納出求幾個數的最大公因數的方法：求幾個數的最大公因數，先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的公因數連乘。

2、試一試。

求最大公因數。

6、12和244、7和9

（1）學生用短除法計算。

（2）觀察討論得出：第1題由于其中小數6是另外兩個數（12和24）的約數，所以6就是它們的最大公因數；第2題中三個數互質，所以它們的最大公因數是1。

三、鞏固練習。

P。53練一練。

四、課堂：這節課我們學習了什么？怎么來求幾個數的最大公因數？

五、作業：《作業本》

求三個數的最大公因數與求兩個數的最大公因數方法相同，放手讓學生自行練習，最后出求幾個數的最大公因數的方法。